Номер 18, страница 114 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Вопросы к главе 5 - номер 18, страница 114.

Условие.

18 Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Две точки $A$ и $A'$ называются симметричными относительно прямой $l$ (которую также называют осью симметрии), если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку $AA'$.

Это определение означает, что для симметрии точек $A$ и $A'$ относительно прямой $l$ должны одновременно выполняться два условия:

• Прямая $l$ должна быть перпендикулярна отрезку $AA'$, который соединяет эти две точки. Математически это записывается как $l \perp AA'$.
• Прямая $l$ должна проходить через середину отрезка $AA'$. Если обозначить точку пересечения прямой $l$ и отрезка $AA'$ как $O$, то эта точка $O$ должна делить отрезок $AA'$ пополам, то есть должно выполняться равенство $AO = A'O$.

Проще говоря, точки $A$ и $A'$ находятся на одинаковом расстоянии от прямой $l$ и расположены на одной прямой, перпендикулярной оси симметрии, но по разные стороны от неё. Если согнуть плоскость по прямой $l$, то точки $A$ и $A'$ совпадут.

В частном случае, если некоторая точка лежит непосредственно на прямой $l$, то она считается симметричной самой себе относительно этой прямой.

Ответ: Две точки называются симметричными относительно данной прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, и перпендикулярна ему.