Номер 21, страница 114 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Вопросы к главе 5 - номер 21, страница 114.

Условие.

21 Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?

Решение 4.

Решение 10.

Фигура называется симметричной относительно данной точки $O$, если для каждой точки $A$ этой фигуры точка $A'$, симметричная точке $A$ относительно точки $O$, также принадлежит этой фигуре. Точка $O$ в этом случае называется центром симметрии фигуры, а сама симметрия — центральной симметрией.

Чтобы данное определение было понятным, необходимо уточнить, что означает симметрия двух точек относительно третьей. Две точки $A$ и $A'$ называются симметричными относительно точки (центра) $O$, если $O$ является серединой отрезка $AA'$. Это равносильно двум условиям:

1. Точки $A$, $O$ и $A'$ лежат на одной прямой.
2. Расстояния от $O$ до $A$ и до $A'$ равны, то есть $AO = OA'$.

Таким образом, если для абсолютно любой точки фигуры можно найти симметричную ей точку относительно центра, и эта новая точка также будет частью исходной фигуры, то вся фигура обладает центральной симметрией.

Примерами фигур, имеющих центр симметрии, являются:

• Окружность – ее центр является центром симметрии.
• Параллелограмм – точка пересечения его диагоналей является центром симметрии.
• Отрезок – его середина является центром симметрии.
• Прямая – любая ее точка является центром симметрии.

Ответ: Фигура называется симметричной относительно данной точки, называемой центром симметрии, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка относительно этого центра также принадлежит этой фигуре.