Номер 19, страница 114 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Вопросы к главе 5 - номер 19, страница 114.

Условие.

19 Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Фигура называется симметричной относительно данной прямой (такую прямую называют осью симметрии), если для каждой точки этой фигуры точка, симметричная ей относительно этой прямой, также принадлежит этой фигуре. Такой вид симметрии называется осевой симметрией.

Это определение базируется на понятии симметричных точек. Две точки $A$ и $A'$ называются симметричными относительно прямой $l$, если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку $AA'$. Это означает, что прямая $l$ одновременно перпендикулярна отрезку $AA'$ и проходит через его середину. Любая точка, которая лежит на самой оси симметрии $l$, считается симметричной самой себе.

Таким образом, если для фигуры $F$ можно указать такую прямую $l$, что при «отражении» относительно этой прямой фигура переходит сама в себя, то фигура $F$ является симметричной относительно прямой $l$. Наглядно это можно представить так: если плоскую фигуру можно согнуть по прямой $l$ таким образом, что две получившиеся половинки фигуры полностью совпадут, то эта фигура симметрична относительно прямой $l$.

Ответ: Фигура называется симметричной относительно данной прямой, если для каждой точки этой фигуры точка, симметричная ей относительно этой прямой, также принадлежит этой фигуре.