Номер 22, страница 114 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Вопросы к главе 5 - номер 22, страница 114.

Условие.

22 Приведите примеры фигур, обладающих:

а) осевой симметрией;

б) центральной симметрией;

в) и осевой, и центральной симметрией.

Решение 4.

Решение 10.

а) Осевой симметрией (или симметрией относительно прямой) обладает фигура, если существует такая прямая, называемая осью симметрии, при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя. Это означает, что для любой точки фигуры симметричная ей точка относительно оси также принадлежит этой фигуре.

Примеры фигур, обладающих осевой симметрией:

• Равнобедренный треугольник: имеет одну ось симметрии, проходящую через вершину и середину основания.
• Равнобокая трапеция: имеет одну ось симметрии, проходящую через середины оснований.
• Угол: его биссектриса является осью симметрии.
• Парабола: прямая, проходящая через вершину параболы перпендикулярно директрисе, является ее осью симметрии.

Важно отметить, что эти фигуры (в общем виде) не обладают центральной симметрией.

Ответ: равнобедренный треугольник, равнобокая трапеция, угол.

б) Центральной симметрией (или симметрией относительно точки) обладает фигура, если существует такая точка, называемая центром симметрии, относительно которой каждая точка фигуры симметрична некоторой другой точке этой же фигуры. Иными словами, для любой точки $A$ фигуры точка $A'$, такая что центр симметрии $O$ является серединой отрезка $AA'$, также принадлежит фигуре.

Примеры фигур, обладающих центральной симметрией:

• Параллелограмм: центром симметрии является точка пересечения его диагоналей. В общем случае (если это не прямоугольник и не ромб) параллелограмм не имеет осей симметрии.
• Отрезок: его середина является центром симметрии.
• Фигура, состоящая из двух пересекающихся прямых: точка их пересечения является центром симметрии.

Ответ: параллелограмм, отрезок.

в) Фигуры, обладающие и осевой, и центральной симметрией, должны иметь хотя бы одну ось симметрии и один центр симметрии.

Примеры таких фигур:

• Окружность: центр окружности является ее центром симметрии. Любая прямая, проходящая через центр (диаметр), является осью симметрии (у окружности бесконечно много осей симметрии).
• Прямоугольник: точка пересечения диагоналей — центр симметрии. Прямые, проходящие через середины противоположных сторон, — оси симметрии (2 оси).
• Ромб: точка пересечения диагоналей — центр симметрии. Диагонали являются осями симметрии (2 оси).
• Квадрат: как частный случай прямоугольника и ромба, имеет центр симметрии в точке пересечения диагоналей и 4 оси симметрии (две по диагоналям и две через середины сторон).
• Правильный шестиугольник: имеет центр симметрии и 6 осей симметрии.

Ответ: окружность, прямоугольник, ромб, квадрат.