Номер 7, страница 113 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Вопросы к главе 5 - номер 7, страница 113.

Условие.

7 Чему равна сумма углов выпуклого четырёхугольника?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $S = (n-2) \times 180^\circ$, где $n$ — это количество сторон (и углов) многоугольника.

Для выпуклого четырёхугольника количество сторон $n=4$. Подставим это значение в формулу:

$S = (4-2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ$.

Также это можно доказать, разделив четырёхугольник диагональю на два треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна $180^\circ$. Поскольку углы четырёхугольника складываются из углов этих двух треугольников, общая сумма будет равна $180^\circ + 180^\circ = 360^\circ$.

Следовательно, сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника постоянна и равна $360^\circ$.

Ответ: $360^\circ$.