Номер 8, страница 113 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Вопросы к главе 5 - номер 8, страница 113.

Условие.

8 Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырёхугольником?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Дайте определение параллелограмма.

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. Это означает, что если в четырёхугольнике $ABCD$ сторона $AB$ параллельна стороне $CD$ ($AB \parallel CD$), а сторона $BC$ параллельна стороне $AD$ ($BC \parallel AD$), то этот четырёхугольник называется параллелограммом.

Ответ: Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Является ли параллелограмм выпуклым четырёхугольником?

Да, любой параллелограмм является выпуклым четырёхугольником. Существует несколько определений выпуклого многоугольника, одно из которых гласит: многоугольник является выпуклым, если все его внутренние углы меньше $180^\circ$.

Рассмотрим углы параллелограмма. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Например, в параллелограмме $ABCD$ справедливо равенство $\angle A + \angle B = 180^\circ$. Поскольку углы в многоугольнике не могут быть нулевыми или отрицательными, каждый из углов параллелограмма должен быть строго меньше $180^\circ$. Если предположить, что один из углов, например $\angle A$, равен или больше $180^\circ$ ($\angle A \ge 180^\circ$), то прилежащий к нему угол $\angle B$ будет равен $180^\circ - \angle A$, что приведёт к $\angle B \le 0^\circ$. Такое значение угла в четырёхугольнике невозможно.

Так как все внутренние углы параллелограмма строго меньше $180^\circ$, он по определению является выпуклым. Другим свойством, подтверждающим выпуклость параллелограмма, является то, что обе его диагонали пересекаются и полностью расположены внутри фигуры.

Ответ: Да, параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.