Номер 2, страница 158 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Вопросы к главе 7 - номер 2, страница 158.

Условие.

2 В каком случае говорят, что отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A₁B₁ и C₁D₁, если отношение длины отрезка AB к длине отрезка A₁B₁ равно отношению длины отрезка CD к длине отрезка C₁D₁.

Математически это условие записывается в виде пропорции, где AB, CD, A₁B₁, C₁D₁ обозначают длины соответствующих отрезков:

$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{CD}{C_1D_1}$

Это равенство означает, что во сколько раз длина отрезка AB больше (или меньше) длины отрезка A₁B₁, во столько же раз длина отрезка CD больше (или меньше) длины отрезка C₁D₁. Число, равное этому отношению, называется коэффициентом пропорциональности.

Например, если отрезок AB в 2 раза длиннее отрезка A₁B₁, то для соблюдения пропорциональности отрезок CD также должен быть в 2 раза длиннее отрезка C₁D₁.

Эту же пропорцию, используя основное свойство пропорции (крайние члены равны средним), можно записать в виде $\frac{AB}{CD} = \frac{A_1B_1}{C_1D_1}$, что означает, что отношение длин первой пары отрезков равно отношению длин второй пары отрезков.

Ответ: Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A₁B₁ и C₁D₁, если их длины удовлетворяют равенству $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{CD}{C_1D_1}$.