Номер 10, страница 184 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Вопросы к главе 8 - номер 10, страница 184.

Условие.

10 Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Как определяется градусная мера дуги

Градусная мера дуги окружности — это числовая характеристика дуги, измеряемая в градусах. Она напрямую связана с центральным углом, который опирается на эту дугу. Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а его стороны являются радиусами, пересекающими окружность в конечных точках дуги.

Определение градусной меры зависит от размера дуги:
1. Градусная мера дуги, меньшей полуокружности (малой дуги), равна градусной мере соответствующего ей центрального угла. Например, если центральный угол $\angle AOB$ равен $75^\circ$, то и градусная мера малой дуги $AB$, на которую он опирается, также равна $75^\circ$.
2. Градусная мера полуокружности (дуги, концы которой являются концами диаметра) по определению равна $180^\circ$.
3. Градусная мера дуги, большей полуокружности (большой дуги), вычисляется как разность между $360^\circ$ (градусной мерой всей окружности) и градусной мерой соответствующей ей малой дуги. Например, если малая дуга $AB$ имеет меру $75^\circ$, то большая дуга $AB$ будет иметь меру $360^\circ - 75^\circ = 285^\circ$.

Таким образом, градусная мера всей окружности составляет $360^\circ$.

Как она обозначается

Дуга окружности с концами в точках $A$ и $B$ обозначается с помощью специального символа над буквами: $\frown{AB}$.

Поскольку две точки на окружности определяют две дуги (меньшую и большую), для устранения неоднозначности может использоваться третья точка, лежащая на дуге. Например, запись $\frown{ACB}$ обозначает дугу, проходящую от точки $A$ к точке $B$ через точку $C$. Если третья точка не указана, под обозначением $\frown{AB}$ обычно подразумевают меньшую дугу.

Для обозначения величины градусной меры дуги используется запись в виде равенства. Например, запись $\frown{AB} = 75^\circ$ читается как "градусная мера дуги $AB$ равна 75 градусам".

Ответ: Градусная мера дуги, меньшей или равной полуокружности, определяется как градусная мера соответствующего ей центрального угла. Градусная мера дуги, большей полуокружности, равна $360^\circ$ минус градусная мера дополняющей её до полной окружности малой дуги. Обозначается дуга символом $\frown$ над буквами, обозначающими её концы (например, $\frown{AB}$), а её градусная мера записывается в виде равенства, например, $\frown{AB} = 75^\circ$.