Номер 17, страница 327 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Вопросы к главе 14 - номер 17, страница 327.

Условие.

17 Объясните, как получается и что представляет собой развёртка боковой поверхности цилиндра.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Развёртку боковой поверхности цилиндра получают, мысленно разрезав боковую поверхность вдоль одной из её образующих (линии, перпендикулярной основаниям) и затем развернув эту поверхность до тех пор, пока она не станет плоской. Этот процесс аналогичен тому, как если бы с цилиндрической банки сняли бумажную этикетку и распрямили её на столе.

В результате такого развёртывания получается прямоугольник.

Размеры этого прямоугольника напрямую связаны с параметрами цилиндра:
- Одна сторона прямоугольника равна высоте цилиндра. Обозначим её $h$.
- Другая сторона прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра. Если радиус основания цилиндра равен $r$, то длина этой стороны вычисляется по формуле $C = 2\pi r$.

Таким образом, развёртка боковой поверхности цилиндра — это прямоугольник со сторонами $h$ и $2\pi r$. Площадь этого прямоугольника, $S_{бок} = h \cdot (2\pi r)$, и является площадью боковой поверхности цилиндра.

Ответ: Развёртка боковой поверхности цилиндра получается путем её разрезания вдоль образующей и разворачивания на плоскость; она представляет собой прямоугольник, у которого одна сторона равна высоте цилиндра ($h$), а другая — длине окружности его основания ($2\pi r$).