Номер 13, страница 327 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Вопросы к главе 14 - номер 13, страница 327.

Условие.

13 Объясните, какая пирамида называется правильной; что такое апофема правильной пирамиды.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Какая пирамида называется правильной

Пирамида называется правильной, если она удовлетворяет двум следующим условиям:

1. Её основанием является правильный многоугольник. Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны (например, равносторонний треугольник, квадрат, правильный пятиугольник и т.д.).
2. Вершина пирамиды проецируется в центр её основания. Это означает, что высота пирамиды (перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания) соединяет вершину с центром правильного многоугольника, лежащего в основании.

Из этих условий вытекают важные свойства правильной пирамиды:

• Все боковые рёбра правильной пирамиды равны между собой.
• Все боковые грани являются равными между собой равнобедренными треугольниками.
• Все двугранные углы при основании равны.

Ответ: Правильная пирамида — это пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а её высота проходит через центр этого основания.

Что такое апофема правильной пирамиды

Апофемой правильной пирамиды называется высота её боковой грани, проведённая из вершины пирамиды к стороне основания.

Так как все боковые грани правильной пирамиды — это равные равнобедренные треугольники, то все апофемы одной правильной пирамиды равны друг другу.

Апофема является важной характеристикой, которая используется, например, для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды. Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) равна половине произведения периметра основания ($P_{осн}$) на длину апофемы ($h_a$):
$S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot h_a$

Ответ: Апофема правильной пирамиды — это высота боковой грани, опущенная из вершины пирамиды на сторону основания.