Номер 12, страница 327 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Вопросы к главе 14 - номер 12, страница 327.

Условие.

12 Объясните, какой многогранник называется $n$-угольной пирамидой; что такое основания, боковые грани, вершина, боковые рёбра и высота пирамиды.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

$n$-угольная пирамида

Рассмотрим многоугольник $A_1A_2...A_n$ и точку $P$, не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединив точку $P$ отрезками с вершинами многоугольника $A_1, A_2, ..., A_n$, получим $n$ треугольников: $\triangle PA_1A_2$, $\triangle PA_2A_3$, ..., $\triangle PA_nA_1$. Многогранник, составленный из $n$-угольника $A_1A_2...A_n$ и этих $n$ треугольников, называется $n$-угольной пирамидой.

Ответ: $n$-угольная пирамида – это многогранник, который состоит из плоского многоугольника (основания пирамиды), точки, не лежащей в плоскости основания (вершины пирамиды), и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Основание

Основание пирамиды – это многоугольник, который является одной из её граней и не содержит вершину пирамиды. В определении $n$-угольной пирамиды $A_1A_2...A_n P$ основанием является многоугольник $A_1A_2...A_n$. Название пирамиды определяется по количеству углов в её основании (например, треугольная пирамида, четырехугольная пирамида и т.д.).

Ответ: Основание – это грань пирамиды, которой является $n$-угольник.

Боковые грани

Боковые грани пирамиды – это треугольники, сходящиеся в её вершине. Каждая боковая грань образована одной из сторон основания и двумя боковыми ребрами, выходящими из концов этой стороны. У $n$-угольной пирамиды ровно $n$ боковых граней. Для пирамиды $A_1A_2...A_n P$ боковыми гранями являются треугольники $\triangle PA_1A_2$, $\triangle PA_2A_3$ и так далее.

Ответ: Боковые грани – это треугольные грани пирамиды, имеющие общую вершину, которая является вершиной пирамиды.

Вершина

Вершина пирамиды – это общая точка всех боковых граней, не лежащая в плоскости основания. В определении, данном выше, точкой $P$ является вершина пирамиды. Все боковые рёбра пирамиды пересекаются в этой точке.

Ответ: Вершина пирамиды – это точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания.

Боковые рёбра

Боковые рёбра – это отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами её основания. Они являются общими сторонами для соседних боковых граней. Для пирамиды $A_1A_2...A_n P$ боковыми ребрами являются отрезки $PA_1$, $PA_2$, ..., $PA_n$. Количество боковых рёбер равно количеству вершин в основании, то есть $n$.

Ответ: Боковые рёбра – это рёбра пирамиды, которые сходятся в её вершине.

Высота пирамиды

Высота пирамиды – это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость её основания. Длиной высоты является расстояние от вершины до плоскости основания. Если $PH$ – перпендикуляр к плоскости основания ($H$ – точка в плоскости основания), то отрезок $PH$ – высота пирамиды.

Ответ: Высота пирамиды – это отрезок перпендикуляра, проведенного через вершину пирамиды к плоскости её основания.