Номер 16, страница 327 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Вопросы к главе 14 - номер 16, страница 327.

Условие.

16 Какой формулой выражается объём цилиндра?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Объём цилиндра вычисляется как произведение площади его основания на высоту. Так как в основании прямого кругового цилиндра лежит круг, для вывода формулы объёма используется формула площади круга.

Площадь круга ($S_{осн}$) с радиусом $r$ определяется формулой:

$S_{осн} = \pi r^2$

где $\pi$ — математическая константа, приблизительно равная 3,14159.

Объём ($V$) цилиндра с высотой $h$ равен произведению площади основания на высоту:

$V = S_{осн} \cdot h$

Подставив в эту формулу выражение для площади круга, мы получаем итоговую формулу для объёма цилиндра:

$V = \pi r^2 h$

В данной формуле переменные означают:

$V$ — объём цилиндра;
$r$ — радиус основания цилиндра;
$h$ — высота цилиндра.

Также можно выразить объём через диаметр основания $d$. Поскольку радиус равен половине диаметра ($r = d/2$), формула может быть представлена в следующем виде:

$V = \pi (\frac{d}{2})^2 h = \frac{\pi d^2 h}{4}$

Ответ: Объём цилиндра выражается формулой $V = \pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота цилиндра.