Номер 21, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Вопросы к главе 14 - номер 21, страница 328.

Условие.

21 Объясните, как получается и что представляет собой развёртка боковой поверхности конуса.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Развёртку боковой поверхности конуса можно получить, мысленно разрезав её вдоль одной из образующих (отрезка, соединяющего вершину конуса с точкой на окружности основания) и затем развернув эту поверхность на плоскости.

В результате этого действия получится плоская геометрическая фигура, которая представляет собой круговой сектор.

Этот круговой сектор имеет следующие характеристики:

1. Радиус сектора равен длине образующей конуса. Если обозначить образующую буквой $l$, то радиус сектора будет равен $l$.

2. Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. Если радиус основания конуса равен $r$, то длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi r$. Соответственно, длина дуги сектора также равна $2\pi r$.

3. Центральный угол сектора ($\alpha$) зависит от соотношения радиуса основания $r$ и образующей $l$. Его можно найти из формулы длины дуги сектора: $2\pi r = \frac{\pi l \alpha}{180^{\circ}}$, где $\alpha$ — угол в градусах. Отсюда $\alpha = \frac{360^{\circ} \cdot r}{l}$.

Таким образом, боковая поверхность конуса разворачивается в круговой сектор. Площадь этого сектора и есть площадь боковой поверхности конуса, которая вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi r l$.

Ответ: Развёртка боковой поверхности конуса получается путем разрезания конуса вдоль одной из его образующих и разворачивания на плоскость. Она представляет собой круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса ($l$), а длина дуги равна длине окружности основания конуса ($2\pi r$).