Номер 26, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Вопросы к главе 14 - номер 26, страница 328.

Условие.

26 Какой формулой выражается площадь сферы?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Площадь поверхности сферы можно выразить с помощью формулы, использующей её радиус или диаметр.

Формула через радиус

Основная формула для вычисления площади поверхности сферы ($S$) через её радиус ($R$) выглядит так:

$S = 4\pi R^2$

В этой формуле $\pi$ (пи) — это математическая константа, значение которой приблизительно равно $3.14159$. Эта формула показывает, что площадь сферы ровно в четыре раза больше площади большого круга этой сферы (площадь которого равна $\pi R^2$).

Формула через диаметр

Площадь сферы также можно найти, зная её диаметр ($D$). Поскольку диаметр равен удвоенному радиусу ($D = 2R$), радиус можно выразить как $R = \frac{D}{2}$. Подставив это выражение в основную формулу, мы получим:

$S = 4\pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = 4\pi \frac{D^2}{4} = \pi D^2$

Таким образом, формула для вычисления площади сферы через диаметр:

$S = \pi D^2$

Ответ: Площадь сферы выражается формулой $S = 4\pi R^2$, где $R$ — радиус, или $S = \pi D^2$, где $D$ — диаметр.