Номер 22, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Вопросы к главе 14 - номер 22, страница 328.

Условие.

22 Какой формулой выражается площадь боковой поверхности конуса?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле, которая связывает радиус его основания и длину образующей.

Формула площади боковой поверхности конуса:

$S_{бок} = \pi r l$

где:

• $S_{бок}$ – площадь боковой поверхности конуса;
• $\pi$ – математическая константа, приблизительно равная 3,14159;
• $r$ – радиус основания конуса;
• $l$ – длина образующей конуса (расстояние от вершины конуса до любой точки на окружности его основания).

Пояснение: Если боковую поверхность конуса развернуть на плоскости, получится круговой сектор. Радиус этого сектора будет равен образующей конуса $l$, а длина дуги сектора будет равна длине окружности основания конуса, то есть $2\pi r$. Площадь кругового сектора вычисляется как половина произведения длины его дуги на радиус. Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна:

$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot (2\pi r) \cdot l = \pi r l$

Стоит отметить, что образующая $l$, высота конуса $h$ и радиус основания $r$ связаны теоремой Пифагора, поскольку образуют прямоугольный треугольник:

$l = \sqrt{r^2 + h^2}$

Поэтому, если известны радиус и высота, площадь боковой поверхности можно вычислить по формуле:

$S_{бок} = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$

Ответ: Площадь боковой поверхности конуса выражается формулой $S_{бок} = \pi r l$, где $r$ – это радиус основания конуса, а $l$ – его образующая.