Номер 6, страница 327 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Вопросы к главе 14 - номер 6, страница 327.

Условие.

6 Объясните, как измеряются объёмы тел; что показывает число, выражающее объём тела при выбранной единице измерения объёмов.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Как измеряются объёмы тел

Измерение объёма тела представляет собой процедуру сравнения этого объёма с эталоном, который принят за единицу измерения. За единицу измерения объёма (единичный объём) обычно принимается объём куба, ребро которого равно единице длины (например, 1 сантиметр, 1 метр, 1 дециметр). Такой куб называется единичным кубом. Соответственно, единицы измерения объёма — кубический сантиметр ($см^3$), кубический метр ($м^3$), кубический дециметр ($дм^3$), который также называют литром ($л$).

Процесс измерения объёма заключается в определении, сколько таких единичных кубов может поместиться внутри измеряемого тела. Способы измерения различаются в зависимости от физического состояния и формы тела:

1. Для тел правильной геометрической формы (куб, прямоугольный параллелепипед, шар, цилиндр, конус и т.д.) объём вычисляется с использованием соответствующих математических формул. Например, для прямоугольного параллелепипеда с измерениями $a, b, c$ объём $V$ находится по формуле: $V = a \cdot b \cdot c$. Результат вычисления как раз и показывает количество единичных кубов, заполняющих тело.

2. Для твёрдых тел неправильной формы (например, камня) объём находят экспериментально, используя метод вытеснения жидкости, основанный на законе Архимеда. Тело полностью погружают в жидкость (например, воду) в измерительном сосуде (мензурке). Объём тела равен объёму вытесненной жидкости. Этот объём определяют по разности показаний уровня жидкости в мензурке до и после погружения тела: $V_{тела} = V_2 - V_1$, где $V_1$ — начальный объём жидкости, а $V_2$ — объём жидкости вместе с телом.

3. Для жидкостей и сыпучих тел объём измеряют напрямую с помощью мерной посуды (мензурок, мерных стаканов, пипеток, бюреток), на стенки которой нанесены деления (шкала), указывающие объём в соответствующих единицах.

Ответ: Объём тела измеряется путём определения того, сколько раз выбранная единица измерения объёма (например, $1 \text{ см}^3$) укладывается в данном теле. Для этого применяют математические формулы для тел правильной формы, метод вытеснения жидкости для тел неправильной формы или используют мерную посуду для жидкостей и сыпучих тел.

Что показывает число, выражающее объём тела при выбранной единице измерения объёмов

Число, которым выражается объём тела, показывает, сколько раз выбранная единица измерения объёма содержится в объёме данного тела. Другими словами, это число — результат сравнения объёма тела с единичным объёмом, и оно демонстрирует, во сколько раз объём тела больше объёма этой единицы.

Например, если указано, что объём комнаты равен $54 \text{ м}^3$, это означает, что пространство этой комнаты можно полностью заполнить 54 кубами, ребро каждого из которых равно 1 метру. То есть, объём комнаты в 54 раза больше объёма одного такого куба ($1 \text{ м}^3$).

Важно понимать, что числовое значение объёма зависит от выбранной единицы измерения. Один и тот же объём может быть выражен разными числами при использовании разных единиц. Например, объём в $1 \text{ м}^3$ равен объёму в $1 \ 000 \ 000 \text{ см}^3$. Числа 1 и 1 000 000 различны, но они описывают один и тот же физический объём.

Ответ: Число, выражающее объём тела, показывает, сколько выбранных единиц измерения объёма (единичных объёмов) содержится в данном теле.