Номер 2, страница 327 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Вопросы к главе 14 - номер 2, страница 327.

Условие.

2 Объясните, как построить многогранник, называемый $n$-угольной призмой; что такое основания, боковые грани, боковые рёбра и высота призмы.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Как построить n-угольную призму

Чтобы построить многогранник, называемый $n$-угольной призмой, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Взять произвольный $n$-угольник, например, $A_1A_2...A_n$, который лежит в некоторой плоскости $\alpha$.
2. Рассмотреть плоскость $\beta$, параллельную плоскости $\alpha$.
3. Осуществить параллельный перенос всех точек $n$-угольника $A_1A_2...A_n$ в плоскость $\beta$. В результате этого переноса мы получим равный ему $n$-угольник $B_1B_2...B_n$.
4. Соединить отрезками соответствующие вершины этих двух $n$-угольников: $A_1$ с $B_1$, $A_2$ с $B_2$, и так далее до $A_n$ с $B_n$.
Полученный многогранник, ограниченный двумя $n$-угольниками $A_1A_2...A_n$ и $B_1B_2...B_n$ и $n$ четырехугольниками (параллелограммами) $A_1A_2B_2B_1$, $A_2A_3B_3B_2$, ..., $A_nA_1B_1B_n$, и является $n$-угольной призмой.
Ответ: $n$-угольная призма строится путем параллельного переноса $n$-угольника из одной плоскости в другую, параллельную ей, с последующим соединением соответствующих вершин.

Основания

Основаниями призмы называются два равных $n$-угольника, которые лежат в параллельных плоскостях и были использованы для построения призмы. В приведенном выше примере это многоугольники $A_1A_2...A_n$ и $B_1B_2...B_n$.
Ответ: Основания — это два равных многоугольника, лежащие в параллельных плоскостях.

Боковые грани

Боковыми гранями призмы называются все ее грани, за исключением оснований. Каждая боковая грань является параллелограммом. У $n$-угольной призмы ровно $n$ боковых граней. В нашем примере это параллелограммы $A_1A_2B_2B_1$, $A_2A_3B_3B_2$ и так далее.
Ответ: Боковые грани — это параллелограммы, соединяющие соответствующие стороны оснований.

Боковые рёбра

Боковыми рёбрами призмы называются отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований. Эти рёбра являются общими сторонами смежных боковых граней. Все боковые рёбра призмы параллельны и равны друг другу. В нашем примере это отрезки $A_1B_1$, $A_2B_2$, ..., $A_nB_n$.
Ответ: Боковые рёбра — это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований призмы.

Высота призмы

Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Это длина перпендикуляра, проведенного из любой точки одного основания к плоскости другого основания. Если боковые рёбра перпендикулярны основаниям (такая призма называется прямой), то высота равна длине бокового ребра. Если боковые рёбра наклонены к основаниям (наклонная призма), то высота меньше длины бокового ребра.
Ответ: Высота призмы — это перпендикуляр, проведенный из точки одного основания к плоскости другого основания, или его длина.