Номер 1227, страница 326 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 2. Тела и поверхности вращения - номер 1227, страница 326.

Условие.

1227 Диаметр Луны составляет (приближённо) четвёртую часть диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи примем, что Земля и Луна имеют форму шара. Объём шара ($V$) вычисляется по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ – радиус шара.

Пусть $D_З$ – диаметр Земли, а $R_З$ – её радиус. Тогда $R_З = \frac{D_З}{2}$.

Пусть $D_Л$ – диаметр Луны, а $R_Л$ – её радиус. Тогда $R_Л = \frac{D_Л}{2}$.

По условию задачи, диаметр Луны составляет четвертую часть диаметра Земли:

$D_Л = \frac{1}{4} D_З$

Выразим радиус Луны через радиус Земли:

$R_Л = \frac{D_Л}{2} = \frac{\frac{1}{4} D_З}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{D_З}{2} = \frac{1}{4} R_З$

Теперь найдём объёмы Земли ($V_З$) и Луны ($V_Л$):

$V_З = \frac{4}{3}\pi R_З^3$

$V_Л = \frac{4}{3}\pi R_Л^3$

Чтобы сравнить объёмы, найдём их отношение. Подставим в формулу для объёма Луны выражение $R_Л = \frac{1}{4} R_З$:

$V_Л = \frac{4}{3}\pi (\frac{1}{4} R_З)^3 = \frac{4}{3}\pi (\frac{1^3}{4^3} R_З^3) = \frac{4}{3}\pi (\frac{1}{64} R_З^3) = \frac{1}{64} \cdot (\frac{4}{3}\pi R_З^3)$

Так как выражение в скобках равно объёму Земли ($V_З$), то получаем:

$V_Л = \frac{1}{64} V_З$

Это означает, что объём Луны составляет $\frac{1}{64}$ часть объёма Земли, или, другими словами, объём Земли в 64 раза больше объёма Луны.

Ответ: объём Луны в 64 раза меньше объёма Земли.