Номер 1229, страница 326 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 2. Тела и поверхности вращения - номер 1229, страница 326.

Условие.

1229 Сколько кожи пойдёт на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см (на швы добавить 8% от площади поверхности мяча)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы найти, сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча, необходимо сначала вычислить площадь поверхности мяча. Футбольный мяч имеет форму сферы, и площадь его поверхности ($S$) вычисляется по формуле:

$S = 4 \pi R^2$, где $R$ — радиус сферы.

В условии задачи дан радиус мяча $R = 10$ см. Подставим это значение в формулу:

$S = 4 \pi (10)^2 = 4 \pi \cdot 100 = 400\pi \text{ см}^2$.

Это площадь поверхности самого мяча. По условию, на швы необходимо добавить еще 8% от этой площади. Вычислим, сколько кожи потребуется дополнительно:

$S_{\text{доп}} = 400\pi \cdot \frac{8}{100} = 400\pi \cdot 0.08 = 32\pi \text{ см}^2$.

Теперь найдем общее количество кожи, которое пойдет на покрышку, сложив площадь поверхности мяча и дополнительную площадь на швы:

$S_{\text{общая}} = S + S_{\text{доп}} = 400\pi + 32\pi = 432\pi \text{ см}^2$.

Или, что то же самое, можно сразу увеличить площадь поверхности на 8%:

$S_{\text{общая}} = S \cdot (1 + 0.08) = 400\pi \cdot 1.08 = 432\pi \text{ см}^2$.

Ответ: $432\pi \text{ см}^2$.