Номер 4, страница 327 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Вопросы к главе 14 - номер 4, страница 327.

Условие.

4 Объясните, что такое параллелепипед; какие многоугольники являются гранями:

а) параллелепипеда;

б) прямого параллелепипеда;

в) прямоугольного параллелепипеда.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Параллелепипед — это многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов. Иначе говоря, это призма, в основании которой лежит параллелограмм. У любого параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин. Противоположные грани параллелепипеда попарно равны и параллельны.

В зависимости от формы граней и углов между ними различают несколько видов параллелепипедов.

а) параллелепипеда

В общем (его также называют наклонным) параллелепипеде, согласно его определению, все шесть граней являются параллелограммами. Это наиболее общий случай данной фигуры.

Ответ: все шесть граней являются параллелограммами.

б) прямого параллелепипеда

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований. Из-за этого его четыре боковые грани являются прямоугольниками. Две грани, являющиеся основаниями, при этом остаются параллелограммами (в общем случае).

Ответ: два основания являются параллелограммами, а четыре боковые грани — прямоугольниками.

в) прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед — это прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник. Так как у прямого параллелепипеда боковые грани — это прямоугольники, а в данном случае и основания являются прямоугольниками, то все шесть граней такой фигуры являются прямоугольниками.

Ответ: все шесть граней являются прямоугольниками.