Номер 1220, страница 325 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 2. Тела и поверхности вращения - номер 1220, страница 325.

Условие.

1220 Пусть $h$, $r$ и $V$ — соответственно высота, радиус основания и объём конуса. Найдите:

а) $V$, если $h = 3$ см, $r = 1,5$ см;

б) $h$, если $r = 4$ см, $V = 48\pi$ см³;

в) $r$, если $h = m$, $V = p$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Формула для вычисления объёма конуса: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$, где $V$ — объём, $r$ — радиус основания, а $h$ — высота конуса.

а) Найти $V$, если $h = 3$ см, $r = 1,5$ см.

Подставим данные значения в формулу объёма:

$V = \frac{1}{3}\pi \cdot (1,5 \text{ см})^2 \cdot 3 \text{ см}$

Выполним вычисления:

$V = \pi \cdot (2,25 \text{ см}^2) \cdot \frac{3}{3} \text{ см} = 2,25\pi \text{ см}^3$

Ответ: $V = 2,25\pi$ см³.

б) Найти $h$, если $r = 4$ см, $V = 48\pi$ см³.

Из формулы объёма конуса выразим высоту $h$:

$3V = \pi r^2 h$

$h = \frac{3V}{\pi r^2}$

Подставим известные значения:

$h = \frac{3 \cdot 48\pi \text{ см}^3}{\pi \cdot (4 \text{ см})^2} = \frac{144\pi \text{ см}^3}{\pi \cdot 16 \text{ см}^2}$

Сократим $\pi$ и выполним деление:

$h = \frac{144}{16} \text{ см} = 9 \text{ см}$

Ответ: $h = 9$ см.

в) Найти $r$, если $h = m$, $V = p$.

Из формулы объёма конуса выразим радиус $r$. Сначала выразим $r^2$:

$3V = \pi r^2 h$

$r^2 = \frac{3V}{\pi h}$

Так как радиус должен быть положительным числом, извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

$r = \sqrt{\frac{3V}{\pi h}}$

Подставим заданные значения $h = m$ и $V = p$:

$r = \sqrt{\frac{3p}{\pi m}}$

Ответ: $r = \sqrt{\frac{3p}{\pi m}}$.