Номер 1213, страница 323 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 2. Тела и поверхности вращения - номер 1213, страница 323.

Условие.

1213 Докажите, что объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Решение

Воспользуемся принципом Кавальери. Рассмотрим цилиндр и призму с площадями оснований, равными $S$, и высотами, равными $h$, «стоящие» на одной плоскости (рис. 366). Любая секущая плоскость, параллельная этой плоскости, даёт в качестве сечения цилиндра круг площади $S$, а в качестве сечения призмы — многоугольник площади $S$. Значит, объём цилиндра равен объёму призмы. Но объём призмы равен $Sh$. Поэтому и объём цилиндра равен $Sh$.

Рис. 366

Решение 2.

Решение 4.

Решение 9.