Номер 1217, страница 323 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 2. Тела и поверхности вращения - номер 1217, страница 323.

Условие.

1217 Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи необходимо сначала вычислить площадь боковой поверхности трубы, а затем учесть дополнительный материал, необходимый для швов.

1. Найдем площадь боковой поверхности трубы.
Труба представляет собой цилиндр. Формула площади боковой поверхности цилиндра: $S_{бок} = \pi d h$, где $d$ — это диаметр, а $h$ — это высота (в данном случае, длина трубы).

Прежде чем производить расчеты, приведем все единицы измерения к метрам, так как ответ требуется в квадратных метрах.

• Длина трубы: $h = 4$ м.
• Диаметр трубы: $d = 20$ см = $0.2$ м.

Теперь подставим значения в формулу:$S_{бок} = \pi \times 0.2 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 0.8\pi \text{ м}^2$.

2. Рассчитаем общую площадь жести.
По условию, на швы необходимо добавить 2,5% от площади боковой поверхности. Это означает, что общая требуемая площадь будет составлять $100\% + 2.5\% = 102.5\%$ от площади боковой поверхности.

Чтобы найти общую площадь ($S_{общ}$), нужно умножить площадь боковой поверхности на 1.025:$S_{общ} = S_{бок} \times 1.025 = 0.8\pi \times 1.025 = 0.82\pi \text{ м}^2$.

3. Вычислим итоговое значение.
Для получения численного ответа используем приближенное значение числа $\pi \approx 3.14$:$S_{общ} \approx 0.82 \times 3.14 = 2.5748 \text{ м}^2$.

Ответ: $2.5748 \text{ м}^2$.