Номер 1211, страница 318 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 1. Многогранники - номер 1211, страница 318.

Условие.

1211 Найдите объём пирамиды с высотой $h$, если:

а) $h=2$ м, а основанием является квадрат со стороной 3 м;

б) $h=2,2$ м, а основанием является треугольник $ABC$, в котором $AB=20$ см, $BC=13,5$ см, $\angle ABC=30^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Объём пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.

а) Высота пирамиды $h = 2$ м, а основанием является квадрат со стороной $a = 3$ м.
Сначала найдём площадь основания (квадрата):
$S_{осн} = a^2 = 3^2 = 9 \text{ м}^2$.
Теперь вычислим объём пирамиды:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9 \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ м} = 6 \text{ м}^3$.
Ответ: $6 \text{ м}^3$.

б) Высота пирамиды $h = 2,2$ м. Основанием является треугольник ABC, в котором $AB = 20$ см, $BC = 13,5$ см и угол между этими сторонами $\angle ABC = 30°$.
Для проведения вычислений необходимо привести все величины к единой системе измерения. Переведём высоту в сантиметры: $h = 2,2 \text{ м} = 220 \text{ см}$.
Площадь основания (треугольника) найдём по формуле площади треугольника через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2}ab \sin\gamma$.
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) = \frac{1}{2} \cdot 20 \text{ см} \cdot 13,5 \text{ см} \cdot \sin(30°)$.
Поскольку $\sin(30°) = \frac{1}{2}$, то:
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 13,5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{20 \cdot 13,5}{4} = \frac{270}{4} = 67,5 \text{ см}^2$.
Теперь вычислим объём пирамиды:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 67,5 \text{ см}^2 \cdot 220 \text{ см} = 22,5 \cdot 220 = 4950 \text{ см}^3$.
Ответ: $4950 \text{ см}^3$ (или $0,00495 \text{ м}^3$).