Номер 114, страница 20 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

114. Два внешних угла треугольника равны $139^\circ$ и $87^\circ$. Найдите третий внешний угол треугольника.

114. Два внешних угла треугольника равны $139^\circ$ и $87^\circ$. Найдите третий внешний угол треугольника.

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Через сумму внешних углов

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360°$. Это свойство справедливо и для треугольника.

Даны два внешних угла: $139°$ и $87°$. Пусть искомый третий внешний угол равен $x$.

Составим уравнение, исходя из того, что сумма всех внешних углов равна $360°$:
$139° + 87° + x = 360°$

Сложим известные величины:
$226° + x = 360°$

Теперь найдем $x$:
$x = 360° - 226°$
$x = 134°$

Способ 2: Через внутренние углы

Внешний и внутренний углы треугольника при одной вершине являются смежными, поэтому их сумма равна $180°$.

1. Найдем два внутренних угла треугольника, которые смежны с данными внешними углами:
Первый внутренний угол: $180° - 139° = 41°$
Второй внутренний угол: $180° - 87° = 93°$

2. Сумма всех внутренних углов треугольника равна $180°$. Найдем третий внутренний угол:
Третий внутренний угол: $180° - (41° + 93°) = 180° - 134° = 46°$

3. Теперь найдем третий внешний угол, который является смежным с третьим внутренним углом ($46°$):
Третий внешний угол: $180° - 46° = 134°$

Оба способа приводят к одинаковому результату.
Ответ: $134°$