Номер 122, страница 20 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

122. Существует ли треугольник со сторонами:

1) 5 см, 9 см, 14 см?

2) 6 см, 8 см, 15 см?

Ответ обоснуйте.

122. Существует ли треугольник со сторонами:

1) 5 см, 9 см, 14 см;

2) 6 см, 8 см, 15 см? Ответ обоснуйте.

Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух его сторон была строго больше длины третьей стороны. Это правило называется неравенством треугольника. Если $a$, $b$ и $c$ — длины сторон треугольника, то должны выполняться следующие неравенства: $a + b > c$, $a + c > b$ и $b + c > a$. На практике достаточно проверить выполнение только одного условия: сумма длин двух меньших сторон должна быть больше длины наибольшей стороны.

1) Проверим, может ли существовать треугольник со сторонами 5 см, 9 см и 14 см.

Наибольшая сторона равна 14 см. Две другие стороны — 5 см и 9 см. Проверим, больше ли их сумма длины наибольшей стороны:
$5 + 9 = 14$ см.
Сравниваем полученную сумму с третьей стороной: $14 = 14$.
Условие неравенства треугольника ($5 + 9 > 14$) не выполняется, так как сумма двух сторон равна третьей, а не строго больше. Такой треугольник называется вырожденным, и все его вершины лежат на одной прямой.
Ответ: нет, треугольник с такими сторонами не существует.

2) Проверим, может ли существовать треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 15 см.

Наибольшая сторона равна 15 см. Две другие стороны — 6 см и 8 см. Проверим, больше ли их сумма длины наибольшей стороны:
$6 + 8 = 14$ см.
Сравниваем полученную сумму с третьей стороной: $14 < 15$.
Условие неравенства треугольника ($6 + 8 > 15$) не выполняется, так как сумма длин двух сторон меньше длины третьей стороны.
Ответ: нет, треугольник с такими сторонами не существует.