Номер 125, страница 21 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

125. Сравните стороны треугольника DEF, если $\angle D > \angle E$ и $\angle E > \angle F$.

125. Сравните стороны треугольника DEF, если $\angle D > \angle E$ и $\angle E > \angle F$.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством соотношения сторон и углов треугольника, которое гласит: в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, и наоборот, напротив большей стороны лежит больший угол.

Рассмотрим треугольник $DEF$. Его стороны: $DE$, $EF$ и $DF$. Соответствующие им противолежащие углы: $\angle F$, $\angle D$ и $\angle E$.

По условию задачи даны два неравенства для углов треугольника:

1. $\angle D > \angle E$

2. $\angle E > \angle F$

Применим указанное выше свойство к первому неравенству $\angle D > \angle E$. Углу $\angle D$ противолежит сторона $EF$, а углу $\angle E$ противолежит сторона $DF$. Так как $\angle D > \angle E$, то и противолежащая ему сторона будет больше:

$EF > DF$

Теперь применим то же свойство ко второму неравенству $\angle E > \angle F$. Углу $\angle E$ противолежит сторона $DF$, а углу $\angle F$ противолежит сторона $DE$. Так как $\angle E > \angle F$, то и сторона, лежащая напротив $\angle E$, будет больше:

$DF > DE$

Теперь мы имеем два неравенства для сторон треугольника: $EF > DF$ и $DF > DE$. Объединяя их в одну цепочку неравенств, получаем:

$EF > DF > DE$

Это означает, что сторона $EF$ является самой длинной стороной треугольника, а сторона $DE$ — самой короткой.

Ответ: $EF > DF > DE$.