Номер 129, страница 21 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

129. В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 1,2$ см, $AC = 2,3$ см. Найдите третью сторону этого треугольника, если её длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу. Сколько решений имеет задача?

129. В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 1,2$ см, $AC = 2,3$ см. Найдите третью сторону этого треугольника, если её длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу. Сколько решений имеет задача?

Для решения этой задачи используется свойство, известное как неравенство треугольника. Оно гласит, что любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон, но больше модуля их разности.

Пусть даны две стороны треугольника $a$ и $b$, а третья сторона равна $c$. Тогда должно выполняться следующее двойное неравенство: $|a - b| < c < a + b$

В нашем треугольнике $ABC$ известны стороны $AB = 1,2$ см и $AC = 2,3$ см. Обозначим искомую сторону $BC$ как $c$. Подставим известные значения в формулу: $|1,2 - 2,3| < c < 1,2 + 2,3$

Вычислим значения в левой и правой частях неравенства: $|-1,1| < c < 3,5$ $1,1 < c < 3,5$

Таким образом, длина третьей стороны $c$ должна находиться в интервале от 1,1 см до 3,5 см.

Найдите третью сторону этого треугольника, если её длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу.
Согласно условию, длина стороны $c$ должна быть целым числом. Нам нужно найти все целые числа, которые больше 1,1 и меньше 3,5. В этот интервал попадают два целых числа: 2 и 3.
Ответ: 2 см или 3 см.

Сколько решений имеет задача?
Поскольку мы нашли два возможных целочисленных значения для длины третьей стороны (2 см и 3 см), которые удовлетворяют неравенству треугольника, задача имеет два решения.
Ответ: 2 решения.