Номер 175, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

175. Перерисуйте в тетрадь рисунок 66. Постройте окружность, проходящую через точки $D$, $E$ и $F$.

Рис. 66

175. Перерисуйте в тетрадь рисунок 66. Постройте окружность, проходящую через точки $D$, $E$ и $F$.

Для построения окружности, проходящей через три точки D, E и F, которые не лежат на одной прямой, необходимо найти её центр и радиус. Центр такой окружности является точкой, равноудаленной от всех трёх данных точек. Геометрическим местом точек, равноудаленных от концов отрезка, является серединный перпендикуляр к этому отрезку. Следовательно, центр искомой окружности — это точка пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам, соединяющим данные точки (например, DE и EF).

Алгоритм построения:

1. Соединить точки отрезками, чтобы получились, например, отрезки DE и EF.
2. Построить серединный перпендикуляр к отрезку DE. Для этого:
   • Из точек D и E как из центров описать две дуги окружности одинакового радиуса $R_1$, который должен быть больше половины длины отрезка DE ($R_1 > \frac{1}{2}DE$).
   • Через две точки пересечения этих дуг провести прямую. Эта прямая и будет серединным перпендикуляром к отрезку DE.
3. Аналогичным образом построить серединный перпендикуляр к отрезку EF.
   • Из точек E и F как из центров описать две дуги окружности одинакового радиуса $R_2$, который должен быть больше половины длины отрезка EF ($R_2 > \frac{1}{2}EF$).
   • Через две точки пересечения этих дуг провести прямую, которая будет серединным перпендикуляром к отрезку EF.
4. Найти точку пересечения построенных серединных перпендикуляров. Обозначим эту точку буквой O. Эта точка O и будет центром искомой окружности, так как она равноудалена от точек D, E и F ($OD = OE = OF$).
5. Установить иглу циркуля в точку O, а грифель — в любую из точек D, E или F. Расстояние от O до любой из этих точек (например, OD) будет радиусом окружности.
6. Начертить окружность с центром в точке O и радиусом $R = OD$. Эта окружность пройдет через все три заданные точки.

Ответ: Искомая окружность построена. Её центр — это точка пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам DE и EF, а радиус равен расстоянию от этого центра до любой из точек D, E или F.