Номер 175, страница 51 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

175. Перерисуйте в тетрадь рисунок 132. Постройте окружность, проходящую через точки A, B и C.

Рис. 132

175. Перерисуйте в тетрадь рисунок 132. Постройте окружность, проходящую через точки $A$, $B$ и $C$.

Рис. 132

Чтобы построить окружность, проходящую через три точки A, B и C, которые не лежат на одной прямой, нужно найти центр этой окружности. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Построение выполняется следующим образом:

1. Соединим точки A, B и C отрезками, чтобы получить треугольник ABC.

2. Построим серединный перпендикуляр к отрезку AC. Для этого с помощью циркуля из точек A и C как из центров проведем две дуги окружности одинакового радиуса (больше половины длины отрезка AC) так, чтобы они пересеклись. Прямая, проходящая через точки пересечения этих дуг, является серединным перпендикуляром $m$ к отрезку AC. Поскольку на рисунке точки A и C расположены на одной вертикальной линии сетки, их серединный перпендикуляр будет представлять собой горизонтальную прямую, проходящую ровно посередине между ними.

3. Аналогичным образом построим серединный перпендикуляр $n$ к отрезку BC. Из точек B и C как из центров проведем две дуги одинакового радиуса (больше половины длины отрезка BC), а затем через точки их пересечения проведем прямую $n$.

4. Найдем точку O, в которой пересекаются построенные перпендикуляры $m$ и $n$. Эта точка O и будет центром искомой окружности, так как она по свойству серединных перпендикуляров равноудалена от вершин треугольника A, B и C.

5. Установим ножку циркуля в найденный центр O, а грифель — в любую из точек A, B или C. Проведем окружность. Эта окружность пройдет через все три заданные точки, а ее радиус будет равен расстоянию от центра O до любой из этих точек, то есть $R = OA = OB = OC$.

Ответ: Искомая окружность имеет центр в точке пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам AB, BC или AC, и радиус, равный расстоянию от этого центра до любой из точек A, B или C.