gdz.top
Номер 87, страница 39 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 2. Третий признак равенства треугольников - номер 87, страница 39.
№86
№87 (с. 39)
Учебник 2017. №87 (с. 39)
87. На рисунке 103 $AD = AC, BD = BC$. Докажите, что $\angle AOD = \angle AOC$.
Рис. 103
Учебник 2021. №87 (с. 39)
87. На рисунке 103 $AD = AC$, $BD = BC$. Докажите, что $\angle AOD = \angle AOC$.
88
Рис. 103
Решение. №87 (с. 39)
Решение 2 (2021). №87 (с. 39)
Для доказательства равенства углов $ \angle AOD $ и $ \angle AOC $ рассмотрим треугольники, в которые они входят, — $ \triangle AOD $ и $ \triangle AOC $.
Сначала докажем равенство треугольников $ \triangle ADB $ и $ \triangle ACB $.
У них:
1. $ AD = AC $ (по условию).
2. $ BD = BC $ (по условию).
3. $ AB $ — общая сторона.
Следовательно, $ \triangle ADB = \triangle ACB $ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
Из равенства треугольников следует и равенство их соответствующих углов, значит $ \angle DAB = \angle CAB $.
Теперь рассмотрим треугольники $ \triangle AOD $ и $ \triangle AOC $.
У них:
1. $ AD = AC $ (по условию).
2. $ AO $ — общая сторона.
3. $ \angle DAO = \angle CAO $ (так как $ \angle DAB = \angle CAB $, а точка O лежит на отрезке AB).
Следовательно, $ \triangle AOD = \triangle AOC $ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников $ \triangle AOD $ и $ \triangle AOC $ следует равенство их соответствующих углов, то есть $ \angle AOD = \angle AOC $, что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $ \angle AOD = \angle AOC $ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 87 расположенного на странице 39 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №87 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.