Номер 92, страница 40 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

92. На рисунке 108 укажите все пары разносторонних, односторонних и соответственных углов.

Рис. 108

Разносторонние углы:

Внутренние:

$(\angle AEF, \angle DFE)$

$(\angle BEF, \angle CFE)$

Внешние:

$(\angle PEA, \angle DFK)$

$(\angle PEB, \angle CFK)$

Односторонние углы:

Внутренние:

$(\angle AEF, \angle CFE)$

$(\angle BEF, \angle DFE)$

Внешние:

$(\angle PEA, \angle CFK)$

$(\angle PEB, \angle DFK)$

Соответственные углы:

$(\angle PEA, \angle CFE)$

$(\angle PEB, \angle DFE)$

$(\angle AEF, \angle CFK)$

$(\angle BEF, \angle DFK)$

92. На рисунке 108 укажите все пары разносторонних, односторонних и соответственных углов.

Рис. 108

Внутренние:

• $\angle AEF$ и $\angle DFE$
• $\angle BEF$ и $\angle CFE$

Внешние:

• $\angle AEP$ и $\angle DFK$
• $\angle PEB$ и $\angle CFK$

Односторонние углы:

Внутренние:

• $\angle AEF$ и $\angle CFE$
• $\angle BEF$ и $\angle DFE$

Внешние:

• $\angle AEP$ и $\angle CFP$
• $\angle PEB$ и $\angle DFK$

Соответственные углы:

• $\angle AEP$ и $\angle CFE$
• $\angle AEF$ и $\angle CFK$
• $\angle PEB$ и $\angle EFD$
• $\angle FEB$ и $\angle DFK$

На рисунке изображены две прямые AB и CD, пересеченные третьей прямой (секущей) PK в точках E и F соответственно. При этом образуются различные пары углов, которые мы классифицируем ниже.

Это пары углов, которые лежат по разные стороны от секущей PK. Они делятся на внутренние (расположенные между прямыми AB и CD) и внешние (расположенные вне этих прямых).

• Внутренние разносторонние углы (или накрест лежащие): $∠AEF$ и $∠EFD$; $∠BEF$ и $∠EFC$.
• Внешние разносторонние углы: $∠AEP$ и $∠DFK$; $∠BEP$ и $∠CFK$.

Ответ: Пары разносторонних углов: ($∠AEF$, $∠EFD$), ($∠BEF$, $∠EFC$), ($∠AEP$, $∠DFK$), ($∠BEP$, $∠CFK$).

Это пары углов, которые лежат по одну сторону от секущей PK. Они также делятся на внутренние и внешние.

• Внутренние односторонние углы: $∠AEF$ и $∠EFC$; $∠BEF$ и $∠EFD$.
• Внешние односторонние углы: $∠AEP$ и $∠CFK$; $∠BEP$ и $∠DFK$.

Ответ: Пары односторонних углов: ($∠AEF$, $∠EFC$), ($∠BEF$, $∠EFD$), ($∠AEP$, $∠CFK$), ($∠BEP$, $∠DFK$).

Это пары углов, которые занимают одинаковое относительное положение при каждом пересечении. Один угол из пары является внутренним, а другой — внешним, и они лежат по одну сторону от секущей.

• $∠AEP$ и $∠EFC$ (оба угла "верхние левые" относительно своих пересечений).
• $∠AEF$ и $∠CFK$ (оба угла "верхние правые").
• $∠BEP$ и $∠EFD$ (оба угла "нижние левые").
• $∠BEF$ и $∠DFK$ (оба угла "нижние правые").

Ответ: Пары соответственных углов: ($∠AEP$, $∠EFC$), ($∠AEF$, $∠CFK$), ($∠BEP$, $∠EFD$), ($∠BEF$, $∠DFK$).