Номер 97, страница 41 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Свойства параллельных прямых. Вариант 2. Упражнения - номер 97, страница 41.

Учебник 2017.

97. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из этих углов равен $47^\circ$.

Учебник 2021.

97. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из этих углов равен $47^{\circ}$.

Решение.

Решение 2 (2021).

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется 8 углов. Все эти углы либо равны данному углу, либо в сумме с ним составляют развернутый угол ($180^\circ$).

По условию, нам даны две параллельные прямые и секущая. Один из образовавшихся углов равен $47^\circ$. Так как этот угол меньше $90^\circ$, он является острым.

Рассмотрим все 8 углов. Их можно разделить на две группы по 4 равных угла в каждой. Одна группа — острые углы, вторая — тупые.

1. Нахождение равных углов.
Все острые углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны между собой. Это wynikaет из свойств вертикальных, соответственных и накрест лежащих углов. Так как один из углов равен $47^\circ$, то все 4 острых угла равны $47^\circ$.

2. Нахождение смежных углов.
Любой тупой угол является смежным к любому острому углу, а значит, их сумма равна $180^\circ$. Найдем величину тупых углов:$180^\circ - 47^\circ = 133^\circ$.Все 4 тупых угла также равны между собой и составляют $133^\circ$.

Таким образом, при пересечении двух параллельных прямых секущей образовались четыре острых угла по $47^\circ$ и четыре тупых угла по $133^\circ$.

Ответ: Четыре угла равны $47^\circ$ и четыре угла равны $133^\circ$.