gdz.top
Номер 91, страница 40 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 2. Параллельные прямые - номер 91, страница 40.
№90
№91 (с. 40)
Учебник 2017. №91 (с. 40)
91. Докажите, что прямые $b$ и $c$ параллельны (рис. 107).
Рис. 107
Учебник 2021. №91 (с. 40)
91. Докажите, что прямые $b$ и $c$ параллельны (рис. 107).
Рис. 107
Решение. №91 (с. 40)
Решение 2 (2021). №91 (с. 40)
Для доказательства того, что прямые b и c параллельны, воспользуемся свойствами параллельных и перпендикулярных прямых.
1. Рассмотрим прямые a и b, пересеченные секущей m. Из рисунка видно, что прямая m перпендикулярна прямой a (обозначено символом прямого угла), то есть $a \perp m$. Также прямая m перпендикулярна прямой b, то есть $b \perp m$.
Существует теорема: если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны. Так как прямые a и b перпендикулярны одной и той же прямой m, то они параллельны друг другу: $a \parallel b$.
2. Теперь рассмотрим прямые a и c, пересеченные секущей n. Аналогично, из рисунка следует, что $a \perp n$ и $c \perp n$.
Применяя ту же теорему, заключаем, что прямые a и c параллельны, так как обе перпендикулярны прямой n: $a \parallel c$.
3. Из первых двух пунктов мы получили, что $b \parallel a$ и $c \parallel a$.
Согласно свойству транзитивности параллельных прямых (если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой), следует, что прямая b параллельна прямой c.
Таким образом, мы доказали, что прямые b и c параллельны.
Ответ: Утверждение доказано, прямые $b$ и $c$ параллельны ($b \parallel c$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 91 расположенного на странице 40 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №91 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.