Номер 89, страница 40 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

89. Перерисуйте в тетрадь рисунок 105. Проведите через точку $M$ прямые, параллельные прямым $a$ и $b$.

Рис. 105

89. Перерисуйте в тетрадь рисунок 105. Проведите через точку $M$ прямые, параллельные прямым $a$ и $b$.

Рис. 105

Для построения прямых, параллельных данным, необходимо сохранить их угол наклона. На клетчатой бумаге это удобно делать, определяя смещение по горизонтали и вертикали (шаг) для каждой прямой и повторяя его от заданной точки $M$.

Прямая, параллельная a

1. Определим наклон (шаг) прямой $a$. Выберем на ней две точки, расположенные в узлах сетки. Мы видим, что при смещении на 4 клетки вправо, прямая $a$ опускается на 1 клетку вниз.
2. Теперь построим новую прямую с таким же наклоном через точку $M$. Отложим от точки $M$ 4 клетки вправо и 1 клетку вниз — получим первую точку для новой прямой. Затем отложим от точки $M$ 4 клетки влево и 1 клетку вверх — получим вторую точку.
3. Соединим полученные точки прямой линией. Эта прямая, обозначим ее $a'$, будет проходить через точку $M$ и будет параллельна прямой $a$.
Ответ: Прямая, параллельная $a$, проведена через точку $M$.

Прямая, параллельная b

1. Определим наклон (шаг) прямой $b$. Мы видим, что при смещении на 4 клетки вправо, прямая $b$ поднимается на 1 клетку вверх.
2. Построим новую прямую с таким же наклоном через точку $M$. Отложим от точки $M$ 4 клетки вправо и 1 клетку вверх — получим первую точку. Затем отложим от точки $M$ 4 клетки влево и 1 клетку вниз — получим вторую точку.
3. Соединим полученные точки прямой линией. Эта прямая, обозначим ее $b'$, будет проходить через точку $M$ и будет параллельна прямой $b$.
Ответ: Прямая, параллельная $b$, проведена через точку $M$.

Результат построений показан на рисунке ниже. Искомые прямые ($a'$ и $b'$) выделены красным цветом.