Номер 98, страница 42 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

98. На рисунке 113 найдите градусную меру угла $x$.

Рис. 113

m

n

a

b

$80^\circ$

$80^\circ$

$40^\circ$

$x$

b

a

m

n

$110^\circ$

$70^\circ$

$50^\circ$

$x$

98. На рисунке 113 найдите градусную меру угла $x$.

Рис. 113

a

$m$, $n$, $a$, $b$, $80^\circ$, $80^\circ$, $40^\circ$, $x$

б

$a$, $b$, $m$, $n$, $110^\circ$, $70^\circ$, $50^\circ$, $x$

а

1. Сначала определим, параллельны ли прямые a и b. Рассмотрим эти прямые и секущую m. Угол, образованный при пересечении прямой a секущей m, равен $80^\circ$. Угол, образованный при пересечении прямой b секущей m, также равен $80^\circ$. Эти углы являются соответственными.
2. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Так как $80^\circ = 80^\circ$, то прямая a параллельна прямой b ($a \parallel b$).
3. Теперь рассмотрим параллельные прямые a и b и секущую n. Угол x и угол в $40^\circ$ являются внутренними накрест лежащими углами.
4. По свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы равны. Следовательно, $x = 40^\circ$.

Ответ: $40^\circ$

б

1. Сначала найдем пару параллельных прямых. Рассмотрим прямые m и b и секущую a. Найдем угол, смежный с углом в $110^\circ$ при пересечении прямых a и b. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, поэтому этот угол равен $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.
2. Этот угол в $70^\circ$ и угол при пересечении прямых a и m (также равный $70^\circ$) являются соответственными. Поскольку соответственные углы равны, то прямые m и b параллельны ($m \parallel b$).
3. Далее рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых a, m и n. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Два угла этого треугольника известны: $70^\circ$ и $50^\circ$. Найдем третий угол этого треугольника, который находится при пересечении прямых m и n. Обозначим его $\angle 1$.
$\angle 1 = 180^\circ - (70^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
4. Теперь рассмотрим параллельные прямые m и b и секущую n. Угол x и найденный нами угол $\angle 1$ являются соответственными.
5. По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны. Следовательно, $x = \angle 1 = 60^\circ$.

Ответ: $60^\circ$