Номер 89, страница 64 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

89. Перерисуйте в тетрадь рисунок 171. Проведите через точку $N$ прямые, параллельные прямым $b$ и $m$.

Рис. 171

89. Перерисуйте в тетрадь рисунок 171. Проведите через точку $N$ прямые, параллельные прямым $b$ и $m$.

Рис. 171

Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойством параллельных прямых. На клетчатой бумаге две прямые параллельны, если они имеют одинаковый наклон, то есть одинаковое соотношение смещения по вертикали к смещению по горизонтали при переходе от одной точки прямой к другой.

Построение прямой, параллельной прямой b

Сначала определим наклон прямой b. Найдем на прямой b две точки, расположенные в узлах сетки. Например, прямая проходит через точку пересечения с прямой m, и точку в верхнем правом углу прямоугольника, который образуют линии сетки. Чтобы переместиться из первой точки во вторую вдоль прямой b, нужно сместиться на 3 клетки вправо и на 1.5 клетки вверх. Для удобства лучше взять точки, отстоящие друг от друга на целое число клеток. Мы видим, что при смещении на 2 клетки вправо, прямая b поднимается на 1 клетку вверх. Это и есть ее "шаг" или наклон.
Чтобы построить прямую, параллельную b и проходящую через точку N, нужно от точки N откладывать точки с таким же "шагом". То есть, от точки N смещаемся на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх, чтобы получить одну точку, или на 2 клетки влево и 1 клетку вниз, чтобы получить другую. Соединив эти точки, мы получим искомую прямую.
Ответ: Прямая, параллельная b, проводится через точку N так, чтобы при смещении по ней на 2 клетки вправо происходило смещение на 1 клетку вверх.

Построение прямой, параллельной прямой m

Теперь определим наклон прямой m. Аналогично прямой b, найдем её "шаг" по узлам сетки. Мы видим, что при смещении на 2 клетки вправо, прямая m опускается на 1 клетку вниз.
Чтобы построить прямую, параллельную m и проходящую через точку N, нужно от точки N откладывать точки с таким же "шагом". От точки N смещаемся на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз, или на 2 клетки влево и 1 клетку вверх. Соединив полученные точки, мы проведем прямую, параллельную m.
Ответ: Прямая, параллельная m, проводится через точку N так, чтобы при смещении по ней на 2 клетки вправо происходило смещение на 1 клетку вниз.