Номер 91, страница 64 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

91. Докажите, что прямые a и b параллельны (рис. 173).

Рис. 173

$a \perp n$

$b \perp m$

$c \perp m$

$c \perp n$

91. Докажите, что прямые $a$ и $b$ параллельны (рис. 173).

Рис. 173

$a \perp n$

$b \perp m$

$c \perp m$

$c \perp n$

Для доказательства параллельности прямых a и b воспользуемся свойствами перпендикулярных прямых.

1. Рассмотрим прямые a и c, которые пересекает прямая n. Согласно рисунку, прямая a перпендикулярна прямой n ($a \perp n$), и прямая c также перпендикулярна прямой n ($c \perp n$). Существует теорема: если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой. Следовательно, мы можем сделать вывод, что $a \parallel c$.

2. Теперь рассмотрим прямые b и c, которые пересекает прямая m. Из рисунка видно, что прямая b перпендикулярна прямой m ($b \perp m$), и прямая c также перпендикулярна прямой m ($c \perp m$). Применяя ту же самую теорему, мы заключаем, что $b \parallel c$.

3. В результате мы получили, что прямая a параллельна прямой c ($a \parallel c$), и прямая b также параллельна прямой c ($b \parallel c$). Согласно следствию из аксиомы параллельных прямых (также известному как теорема о трех параллельных прямых): если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу. Таким образом, из того, что $a \parallel c$ и $b \parallel c$, следует, что $a \parallel b$.

Ответ: Прямые a и b параллельны, так как обе они параллельны одной и той же прямой c.