Номер 95, страница 65 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

95. На рисунке 177 $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$, $AC = A_1C_1$. Докажите, что прямые $AB$ и $A_1B_1$ параллельны.

Рис. 177

95. На рисунке 177 $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$, $AC = A_1C_1$. Докажите, что прямые $AB$ и $A_1B_1$ параллельны.

Рис. 177

Рассмотрим два треугольника, $ \triangle ABC $ и $ \triangle A_1B_1C_1 $. По условию задачи, стороны этих треугольников соответственно равны: $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$ и $AC = A_1C_1$.

Согласно третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Таким образом, мы можем заключить, что $ \triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1 $.

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы. Следовательно, угол $ \angle BAC $ (лежащий против стороны $BC$) равен углу $ \angle B_1A_1C_1 $ (лежащему против равной ей стороны $B_1C_1$). То есть, $ \angle BAC = \angle B_1A_1C_1 $.

Рассмотрим прямые $AB$ и $A_1B_1$ и прямую $AA_1$, которая является для них секущей. Углы $ \angle BAC $ и $ \angle B_1A_1C_1 $ являются накрест лежащими углами, образованными при пересечении прямых $AB$ и $A_1B_1$ секущей $AA_1$.

Поскольку мы доказали, что эти накрест лежащие углы равны ($ \angle BAC = \angle B_1A_1C_1 $), то, по признаку параллельности прямых, прямые $AB$ и $A_1B_1$ параллельны.

Ответ: Параллельность прямых $AB$ и $A_1B_1$ доказана.