Номер 94, страница 65 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

94. На рисунке 176 $\angle 1 = \angle 2$, $\angle 2 = \angle 3$. Докажите, что прямые $a$ и $c$ параллельны.

Рис. 176

94. На рисунке 176 $\angle 1 = \angle 2$, $\angle 2 = \angle 3$. Докажите, что прямые а и с параллельны.

Рис. 176

Для доказательства того, что прямые $a$ и $c$ параллельны, мы воспользуемся признаками параллельности прямых и свойством транзитивности параллельных прямых.

1. Докажем, что $a \parallel b$.
Рассмотрим прямые $a$ и $b$, пересеченные секущей $m$. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются соответственными. По условию задачи дано, что $\angle 1 = \angle 2$. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $a \parallel b$.

2. Докажем, что $b \parallel c$.
Теперь рассмотрим прямые $b$ и $c$, пересеченные той же секущей $m$. Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ являются внутренними накрест лежащими. По условию задачи дано, что $\angle 2 = \angle 3$. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $b \parallel c$.

3. Докажем, что $a \parallel c$.
Из первого пункта мы знаем, что $a \parallel b$. Из второго пункта мы знаем, что $b \parallel c$. Существует теорема (свойство транзитивности параллельности): если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Так как прямая $a$ параллельна прямой $b$, а прямая $b$ в свою очередь параллельна прямой $c$, то из этого следует, что прямая $a$ параллельна прямой $c$, то есть $a \parallel c$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Параллельность прямых $a$ и $c$ доказана.