gdz.top
Номер 163, страница 96 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 4. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности - номер 163, страница 96.
№162
№163 (с. 96)
Учебник 2017. №163 (с. 96)
163. Прямая касается окружности с центром $O$ в точке $D$. На касательной по разные стороны от точки $D$ отметили точки $E$ и $F$ такие, что $\angle OED = \angle OFD$. Найдите угол $\angle FOD$, если $\angle EOD = 54^{\circ}$.
Учебник 2021. №163 (с. 96)
163. Прямая касается окружности с центром $O$ в точке $D$.
На касательной по разные стороны от точки $D$ отметили точки $E$ и $F$ такие, что $\angle OED = \angle OFD$. Найдите угол $FOD$, если $\angle EOD = 54^\circ$.
Решение. №163 (с. 96)
Решение 2 (2021). №163 (с. 96)
Рассмотрим треугольники $ΔOED$ и $ΔOFD$.
Поскольку прямая, содержащая точки E, D, и F, является касательной к окружности с центром O в точке D, то радиус $OD$ перпендикулярен этой касательной. Это означает, что $∠ODE = 90°$ и $∠ODF = 90°$. Следовательно, треугольники $ΔOED$ и $ΔOFD$ являются прямоугольными.
Сравним эти два прямоугольных треугольника:
1. Сторона $OD$ является общей для обоих треугольников (общий катет).
2. По условию задачи, $∠OED = ∠OFD$ (равные острые углы).
Прямоугольные треугольники равны по катету и противолежащему острому углу. Таким образом, $ΔOED = ΔOFD$.
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Угол $∠FOD$ в треугольнике $ΔOFD$ соответствует углу $∠EOD$ в треугольнике $ΔOED$.
Следовательно, $∠FOD = ∠EOD$.
По условию задачи дано, что $∠EOD = 54°$, значит, искомый угол $∠FOD$ также равен $54°$.
Ответ: $54°$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 163 расположенного на странице 96 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №163 (с. 96), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.