Номер 175, страница 99 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

175. Перерисуйте в тетрадь рисунок 264. Постройте окружность, проходящую через точки $K$, $L$ и $P$.

Рис. 264

175. Перерисуйте в тетрадь рисунок 264. Постройте окружность, проходящую через точки $K$, $L$ и $P$.

Для построения окружности, проходящей через три заданные точки K, L и P, необходимо найти ее центр и радиус. Центром такой окружности является точка, равноудаленная от всех трех точек. Эта точка находится на пересечении серединных перпендикуляров к отрезкам, соединяющим данные точки. Важным условием является то, что точки K, L и P не должны лежать на одной прямой. Если они лежат на одной прямой, то построить окружность (с конечным радиусом) невозможно.

Алгоритм построения с помощью циркуля и линейки:

1. Соединить точки отрезками.

   С помощью линейки проведите отрезки, соединяющие точки K и L, а также L и P.

2. Построить серединный перпендикуляр к отрезку KL.

   Для этого выполните следующие действия:

   • Установите ножку циркуля в точку K и начертите дугу окружности с радиусом, который очевидно больше половины длины отрезка KL.
   • Не меняя раствора циркуля, установите его ножку в точку L и начертите вторую дугу так, чтобы она пересекла первую в двух местах.
   • С помощью линейки проведите прямую через две точки пересечения этих дуг. Эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку KL.
3. Построить серединный перпендикуляр к отрезку LP.

   Повторите аналогичные действия для отрезка LP:

   • Установите ножку циркуля в точку L и начертите дугу с радиусом, большим половины длины LP.
   • Не меняя раствора циркуля, установите его ножку в точку P и начертите вторую дугу, пересекающую первую в двух точках.
   • Проведите прямую через эти две точки пересечения. Это будет серединный перпендикуляр к отрезку LP.
4. Найти центр окружности.

   Точка пересечения двух построенных серединных перпендикуляров является центром искомой окружности. Обозначим эту точку буквой O. Поскольку точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку KL, расстояние от O до K равно расстоянию от O до L ($OK = OL$). Аналогично, поскольку O лежит на серединном перпендикуляре к LP, то $OL = OP$. Таким образом, точка O равноудалена от всех трех точек: $OK = OL = OP$.

5. Построить окружность.

   Установите ножку циркуля в найденный центр O. Раствор циркуля установите равным расстоянию от точки O до любой из трех точек (K, L или P). Это расстояние будет радиусом окружности ($R = OK$). Начертите окружность. Она пройдет через все три точки K, L и P.

Ответ: Для построения окружности, проходящей через точки K, L и P, необходимо найти точку пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам KL и LP. Эта точка будет центром окружности, а расстояние от нее до любой из заданных точек — ее радиусом.