Номер 53, страница 83 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

53. Как, используя линейку и шаблон угла $5^\circ$, построить перпендикулярные прямые?

53. Как, используя линейку и шаблон угла $5^{\circ}$, построить перпендикулярные прямые?

Для построения двух перпендикулярных прямых необходимо построить прямой угол, градусная мера которого составляет $90^\circ$. Используя шаблон угла в $5^\circ$, мы можем получить прямой угол путем последовательного сложения углов.

Найдем, сколько раз нужно отложить угол в $5^\circ$, чтобы в сумме получить $90^\circ$:

$90^\circ / 5^\circ = 18$

Таким образом, для построения прямого угла необходимо 18 раз последовательно отложить угол в $5^\circ$.

Алгоритм построения:

1. С помощью линейки построим произвольную прямую `a` и отметим на ней точку `O`.
2. Выберем один из лучей, исходящих из точки `O` и лежащих на прямой `a`. Обозначим его `OA`.
3. Приложим шаблон угла $5^\circ$ так, чтобы его вершина совпала с точкой `O`, а одна из его сторон — с лучом `OA`.
4. Проведем второй луч угла, назовем его `OB`. Мы построили угол $\angle AOB = 5^\circ$.
5. Теперь приложим шаблон так, чтобы его вершина снова была в точке `O`, а одна из сторон совпадала с лучом `OB`. Проведем следующий луч, `OC`. Угол $\angle AOC$ теперь равен $\angle AOB + \angle BOC = 5^\circ + 5^\circ = 10^\circ$.
6. Будем повторять эту операцию, каждый раз откладывая угол в $5^\circ$ от последнего построенного луча, пока суммарный угол не достигнет $90^\circ$. Это произойдет после 18-го шага.
7. После 18-го повторения мы получим луч `OX`, для которого угол $\angle AOX = 18 \times 5^\circ = 90^\circ$.
8. Проведем через луч `OX` прямую `b` с помощью линейки. Прямая `b` будет перпендикулярна исходной прямой `a`.

Ответ: Необходимо выбрать на плоскости произвольную прямую и точку на ней. От этой точки, используя шаблон, последовательно 18 раз отложить угол $5^\circ$ в одну и ту же сторону. Последний построенный луч образует с исходной прямой угол $90^\circ$. Прямая, содержащая этот луч, будет перпендикулярна исходной прямой.