Номер 56, страница 83 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

56. Треугольники SKT и ABE равны. Найдите отрезок BE и угол K, если $ST = AE$, $\angle T = \angle E$, $KT = 15$ см, $\angle B = 108^\circ$.

56. Треугольники $SKT$ и $ABE$ равны. Найдите отрезок $BE$ и угол $K$, если $ST = AE$, $\angle T = \angle E$, $KT = 15$ см, $\angle B = 108^\circ$.

По условию задачи треугольники $SKT$ и $ABE$ равны. Это означает, что при правильном сопоставлении их вершин соответствующие стороны и углы будут равны.

Чтобы определить, какие вершины, стороны и углы являются соответствующими, воспользуемся дополнительными данными из условия: $ST = AE$ и $\angle T = \angle E$.

• Из равенства сторон $ST = AE$ следует, что вершина $S$ соответствует вершине $A$, а вершина $T$ — вершине $E$.
• Равенство углов $\angle T = \angle E$ подтверждает, что вершина $T$ соответствует вершине $E$.
• Таким образом, третья вершина $K$ треугольника $SKT$ должна соответствовать третьей вершине $B$ треугольника $ABE$.

Итак, мы установили соответствие вершин: $S \leftrightarrow A$, $K \leftrightarrow B$ и $T \leftrightarrow E$. Следовательно, равенство треугольников можно записать как $\triangle SKT = \triangle ABE$.

Отрезок BE

Поскольку треугольники равны, их соответствующие стороны равны. Сторона $BE$ в треугольнике $ABE$ соответствует стороне $KT$ в треугольнике $SKT$ (так как вершина $B$ соответствует $K$, а $E$ соответствует $T$).

Следовательно, $BE = KT$.

Из условия задачи известно, что $KT = 15$ см.

Значит, $BE = 15$ см.

Ответ: $BE = 15$ см.

Угол K

Поскольку треугольники равны, их соответствующие углы равны. Угол $K$ в треугольнике $SKT$ соответствует углу $B$ в треугольнике $ABE$ (так как вершина $K$ соответствует $B$).

Следовательно, $\angle K = \angle B$.

Из условия задачи известно, что $\angle B = 108^{\circ}$.

Значит, $\angle K = 108^{\circ}$.

Ответ: $\angle K = 108^{\circ}$.