Номер 55, страница 83 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

55. Укажите все треугольники, изображённые на рисунке 222, одной из вершин которых является точка А.

Рис. 222

$\triangle AOB$
$\triangle AOF$
$\triangle AOK$
$\triangle AKB$
$\triangle AFB$

55. Укажите все треугольники, изображённые на рисунке 222, одной из вершин которых является точка А.

Рис. 222

Чтобы найти все треугольники с вершиной в точке А, необходимо рассмотреть все возможные комбинации из двух других точек, представленных на рисунке (F, K, B, O), и проверить, образуют ли они треугольник вместе с точкой А. Треугольник образуется тремя точками, если они не лежат на одной прямой.

Проанализируем все возможные варианты:

• Точки А, F, B. Эти три вершины не лежат на одной прямой и образуют треугольник $\triangle АFВ$.
• Точки А, F, K. Эти три вершины не лежат на одной прямой и образуют треугольник $\triangle АFК$.
• Точки А, K, B. Эти три вершины не лежат на одной прямой и образуют треугольник $\triangle АКВ$.
• Точки А, F, O. Точка О лежит на прямой FК, но точка А на этой прямой не лежит. Следовательно, эти три точки не лежат на одной прямой и образуют треугольник $\triangle АFО$.
• Точки А, K, O. Точка О лежит на прямой FК, но точка А на этой прямой не лежит. Следовательно, эти три точки не лежат на одной прямой и образуют треугольник $\triangle АКО$.
• Точки А, O, B. Точка О является точкой пересечения отрезков АВ и FК. Это означает, что точка О лежит на отрезке АВ. Таким образом, точки А, О и В лежат на одной прямой и не могут образовать треугольник.

Таким образом, мы нашли 5 треугольников, у которых одной из вершин является точка А.

Ответ: $\triangle АFВ$, $\triangle АFК$, $\triangle АКВ$, $\triangle АFО$, $\triangle АКО$.