Номер 54, страница 83 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

54. Начертите произвольный треугольник. Обозначьте его вершины буквами $M$, $O$, $N$. Укажите:

1) сторону, противолежащую углу $O$;

2) углы, прилежащие к стороне $MN$;

3) проведите высоту и биссектрису треугольника $MON$, выходящие соответственно из вершин $M$ и $O$.

Рис. 222

54. Начертите произвольный треугольник. Обозначьте его вершины буквами $M, O, N$. Укажите:

1) сторону, противолежащую углу $O$;

2) углы, прилежащие к стороне $MN$;

3) проведите высоту и биссектрису треугольника $MON$, выходящие соответственно из вершин $M$ и $O$.

Рис. 222

Сначала начертим произвольный треугольник и обозначим его вершины буквами M, O, N.

1) сторону, противолежащую углу О

В треугольнике $MON$ сторона, которая лежит напротив вершины (угла) $O$, — это сторона, соединяющая две другие вершины, $M$ и $N$. Эта сторона — $MN$.

Ответ: $MN$.

2) углы, прилежащие к стороне MN

К стороне $MN$ прилегают углы, вершины которых являются концами этого отрезка. Это угол при вершине $M$ и угол при вершине $N$. Эти углы можно обозначить как $\angle M$ (или $\angle OMN$) и $\angle N$ (или $\angle ONM$).

Ответ: $\angle M$ и $\angle N$.

3) проведите высоту и биссектрису треугольника MON, выходящие соответственно из вершин М и О

Выполним построения на чертеже:

• Высота из вершины M: Проведем из вершины $M$ перпендикуляр к прямой, содержащей противолежащую сторону $ON$. Обозначим основание этой высоты буквой $H$. Отрезок $MH$ является высотой, и по определению $MH \perp ON$.
• Биссектриса из вершины O: Проведем из вершины $O$ луч, который делит угол $\angle MON$ на два равных угла. Точку пересечения этого луча со стороной $MN$ обозначим буквой $L$. Отрезок $OL$ является биссектрисой, и по определению $\angle MOL = \angle LON$.

На рисунке выше красным пунктиром изображена высота $MH$, проведенная из вершины $M$ к стороне $ON$. Зеленой сплошной линией изображена биссектриса $OL$, проведенная из вершины $O$ к стороне $MN$.

Ответ: Построение выполнено на рисунке.