gdz.top
Номер 87, страница 87 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 4. Третий признак равенства треугольников - номер 87, страница 87.
№86
№87 (с. 87)
Учебник 2017. №87 (с. 87)
87. На рисунке 235 $AB = BC$ и $AD = DC$. Докажите, что $AE = EC$.
Рис. 235
Учебник 2021. №87 (с. 87)
87. На рисунке 235 $AB = BC$ и $AD = DC$. Докажите, что $AE = EC$.
Рис. 235
Решение. №87 (с. 87)
Решение 2 (2021). №87 (с. 87)
Для доказательства равенства отрезков $AE$ и $EC$ необходимо доказать равенство треугольников, в которые они входят в качестве сторон, например, $\triangle ABE$ и $\triangle CBE$.
1. Сначала рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$.
У них:
- $AB = BC$ по условию,
- $AD = DC$ по условию,
- $BD$ — общая сторона.
Следовательно, $\triangle ABD = \triangle CBD$ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
2. Из равенства треугольников $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$ следует равенство их соответствующих углов. Нас интересуют углы $\angle ABD$ и $\angle CBD$. Таким образом, $\angle ABD = \angle CBD$. Поскольку точка $E$ лежит на отрезке $BD$, то $\angle ABE = \angle CBE$.
3. Теперь рассмотрим треугольники $\triangle ABE$ и $\triangle CBE$.
У них:
- $AB = BC$ по условию,
- $BE$ — общая сторона,
- $\angle ABE = \angle CBE$ из предыдущего пункта.
Следовательно, $\triangle ABE = \triangle CBE$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Так как треугольники $\triangle ABE$ и $\triangle CBE$ равны, то их соответствующие стороны также равны. Отсюда следует, что $AE = EC$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что $AE = EC$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 87 расположенного на странице 87 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №87 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.