Номер 88, страница 87 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Третий признак равенства треугольников. Вариант 4. Упражнения - номер 88, страница 87.

Учебник 2017.

88. На рисунке 236 $AB = CD$, $BC = AD$, $\angle BAF = \angle DCE$. Найдите $CE$, если $AF = 8$ см.

Рис. 236

Учебник 2021.

88. На рисунке 236 $AB = CD$, $BC = AD$, $\angle BAF = \angle DCE$. Найдите CE, если $AF = 8$ см.

Рис. 236

Решение.

Решение 2 (2021).

Рассмотрим четырехугольник $ABCD$. По условию задачи его противолежащие стороны попарно равны: $AB = CD$ и $BC = AD$. Согласно признаку параллелограмма, если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то этот четырехугольник является параллелограммом. Следовательно, $ABCD$ — параллелограмм.

Одним из свойств параллелограмма является то, что его противолежащие стороны параллельны. Таким образом, прямая $AB$ параллельна прямой $CD$ ($AB \parallel CD$).

Рассмотрим параллельные прямые $AB$ и $CD$ и секущую $BD$. Углы $\angle ABD$ и $\angle CDB$ являются внутренними накрест лежащими углами. По свойству параллельных прямых, такие углы равны, то есть $\angle ABD = \angle CDB$.

Теперь рассмотрим треугольники $\triangle ABF$ и $\triangle CDE$. Сравним их:
1. $AB = CD$ (по условию задачи).
2. $\angle BAF = \angle DCE$ (по условию задачи).
3. $\angle ABF = \angle CDE$ (поскольку это те же углы, что и $\angle ABD$ и $\angle CDB$, равенство которых было доказано выше).

Таким образом, треугольник $\triangle ABF$ равен треугольнику $\triangle CDE$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что их соответственные стороны равны. Сторона $CE$ в треугольнике $\triangle CDE$ соответствует стороне $AF$ в треугольнике $\triangle ABF$. Следовательно, $CE = AF$.

По условию $AF = 8$ см, значит, и $CE$ также равно 8 см.

Ответ: 8 см.