Номер 89, страница 88 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

89. Перерисуйте в тетрадь рисунок 237. Проведите через точку $K$ прямые, параллельные прямым $a$ и $b$.

Рис. 237

89. Перерисуйте в тетрадь рисунок 237. Проведите через точку $K$ прямые, параллельные прямым $a$ и $b$.

Рис. 237

В условии задачи на рисунке обе прямые обозначены буквой a. Для ясности, будем считать, что прямая, идущая слева направо вниз, — это прямая a, а прямая, идущая слева направо вверх, — это прямая b.

Чтобы построить прямую, параллельную данной и проходящую через заданную точку, нужно воспользоваться свойством параллельных прямых: они имеют одинаковый наклон (угловой коэффициент). На клетчатой бумаге это означает, что "шаг" одной прямой (смещение по горизонтали и вертикали между двумя точками в узлах сетки) будет таким же, как и у параллельной ей прямой.

Для удобства введем систему координат, где левый нижний узел сетки имеет координаты (0, 0). Тогда точка K имеет координаты (3, 1).

1. Найдем угловой коэффициент прямой a. Для этого выберем на ней две точки, лежащие в узлах сетки, например, (0, 4) и (2, 3).
2. Угловой коэффициент $m_a$ равен отношению изменения координаты y к изменению координаты x: $m_a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3 - 4}{2 - 0} = -\frac{1}{2}$.
Это означает, что при смещении на 2 клетки вправо, мы должны сместиться на 1 клетку вниз.
3. Теперь построим новую прямую, назовем ее c, которая проходит через точку K(3, 1) и имеет такой же угловой коэффициент $m_c = -\frac{1}{2}$.
4. Начиная от точки K(3, 1), сместимся на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз, чтобы найти другую точку на прямой c. Получим точку с координатами $(3+2, 1-1) = (5, 0)$.
5. Также можно сместиться в обратном направлении от точки K: на 2 клетки влево и 1 клетку вверх. Получим точку $(3-2, 1+1) = (1, 2)$.
6. Соединив точки (1, 2), K(3, 1) и (5, 0), получим прямую c, параллельную прямой a.

Ответ: Прямая, параллельная прямой a и проходящая через точку K, также проходит через узлы сетки в точках (1, 2) и (5, 0).

1. Найдем угловой коэффициент прямой b. Выберем на ней две точки, лежащие в узлах сетки, например, (3, 2) и (4, 4).
2. Угловой коэффициент $m_b$ равен: $m_b = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4 - 2}{4 - 3} = \frac{2}{1} = 2$.
Это означает, что при смещении на 1 клетку вправо, мы должны сместиться на 2 клетки вверх.
3. Построим новую прямую, назовем ее d, которая проходит через точку K(3, 1) и имеет такой же угловой коэффициент $m_d = 2$.
4. Начиная от точки K(3, 1), сместимся на 1 клетку вправо и 2 клетки вверх. Получим точку с координатами $(3+1, 1+2) = (4, 3)$.
5. Соединив точки K(3, 1) и (4, 3), получим прямую d, параллельную прямой b.

Ответ: Прямая, параллельная прямой b и проходящая через точку K, также проходит через узел сетки в точке (4, 3).

Итоговый рисунок с построенными прямыми (c || a и d || b):