Номер 11, страница 56 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 11, страница 56.

11. Сколько у каждого треугольника высот? медиан? биссектрис?

Высот
Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону. Поскольку у треугольника три вершины, из каждой из них можно провести одну высоту к противолежащей стороне (или ее продолжению). Таким образом, у любого треугольника ровно три высоты. Их расположение зависит от вида треугольника:
- в остроугольном треугольнике все три высоты находятся внутри;
- в прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с его катетами, а третья проходит внутри;
- в тупоугольном треугольнике одна высота находится внутри, а две другие – снаружи, так как опускаются на продолжения сторон.
Независимо от вида треугольника, у него всегда три высоты.
Ответ: 3.

Медиан
Медиана треугольника – это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. У треугольника три вершины и три стороны, следовательно, можно провести три медианы – по одной из каждой вершины к середине противоположной стороны. Все три медианы любого треугольника всегда полностью находятся внутри него и пересекаются в одной точке, которая является его центром тяжести (центроидом).
Ответ: 3.

Биссектрис
Биссектриса треугольника – это отрезок биссектрисы внутреннего угла, который соединяет вершину с точкой на противолежащей стороне. Она делит соответствующий угол на два равных угла. Так как у треугольника три вершины и, соответственно, три внутренних угла, у него есть ровно три биссектрисы. Все три биссектрисы всегда расположены внутри треугольника и пересекаются в одной точке, являющейся центром вписанной в треугольник окружности.
Ответ: 3.

11. Сколько у каждого треугольника высот? Медиан? Биссектрис?